ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เป็นสถานการณ์หรือคำถามที่มีเนื้อหาสาระกระบวนการ หรือความรู้ที่ผู้เรียนไม่คุ้นเคยมาก่อน และไม่สามารถหาคำตอบได้ทันที การหาคำตอบจะต้องใช้ความรู้และประสบการณ์ทางคณิตศาสตร์และศาสตร์อื่นๆ ประกอบกับความสามารถด้านการวิเคราะห์ การสังเคราะห์ และการตัดสินใจ การเรียนการสอนเกี่ยวกับการแก้โจทย์ปัญหา เป็นการฝึกให้นักเรียนมีวิธีการที่ดี ในการแก้ปัญหา มากกว่าที่จะสอนให้นักเรียนรู้คำตอบของปัญหา โดยพยายามส่งเสริมให้นักเรียนค้นพบรูปแบบหรือวิธีการแก้ปัญหาต่าง ๆด้วยตนเอง นั่นคือ เน้นทักษะกระบวนการคิดของนักเรียนนั่นเอง
กระบวนแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ มีวิธีการที่หลากหลาย ประกอบด้วยหลายขั้นหลายตอน ในที่นี้จะขอนำเสนอเทคนิควิธีหนึ่งที่เป็นที่นิยมใช้แพร่หลายมาก คือ เทคนิควิธีสอนแก้โจทย์ปัญหา 4 ขั้นตอนของโพลยา ( Polya ’s Four - Stage Method ) ดังนี้
ขั้นตอนวิธีสอนแก้โจทย์ปัญหา 4 ขั้นตอนของโพลยา ( Polya , 1957 : 5 - 6 )
ขั้นที่ 1 ทำความเข้าใจโจทย์ ( Understanding the problem )
ขั้นที่ 2 วางแผนแก้ปัญหา ( Devising a plan )
ขั้นที่ 3 ปฏิบัติตามแผน ( Carrying out the plan )
ขั้นที่ 4 ตรวจสอบ ( Looking back )
ขั้นตอนการ สอนแก้โจทย์ปัญหา แบบ 4 ขั้นตอนของ Polya
โจทย์ " The sum of two numbers is 10 and one of numbers is 3 . What is the other number ? "
โจทย์ปัญหาที่นำมาเป็นตัวอย่างข้างบนนี้ เขียนเป็นภาษาอังกฤษ มีความต้องการที่จะชี้ให้เห็นว่า
โจทย์ปัญหานั้นเป็นสถานการณ์ใหม่สำหรับนักเรียน เมื่อนักเรียนอ่านโจทย์จบแล้ว นักเรียนจะยังไม่เข้าใจ
ข้อความในโจทย์(ยกเว้นนักเรียนที่เก่งภาษาอังกฤษ)และไม่สามารถคำนวณหาคำตอบได้ทันที แม้โจทย์ปัญหา
ที่เขียนด้วยภาษาไทย นักเรียนจะไม่สามารถเข้าใจความหมายในโจทย์ได้ทันที
นักเรียนต้องอ่านโจทย์ทบทวนไปมาหลายครั้งจึงเข้าใจว่าโจทยหมายถึงอะไร โจทย์กำหนดอะไรมาให้
โจทย์ต้องการทราบอะไร และจะต้องคิดหาวิธีคำนวณจึงจะได้คำตอบที่ถูกต้อง(ครูมักจะพบกับคำถามของนักเรียน
อยู่เสมอว่า "ครูครับโจทย์ข้อนี้ทำอย่างไรครับ บวกหรือลบ คูณหรือหาร ถ้าครูบอกวิธีคำนวณให้นักเรียนทันที
นักเรียนจะลงมือทำ โดยเขียนแสดงวิธีทำทันที โดยไม่วิเคราะห์ข้อความในโจทย์ และมุ่งหาคำตอบจากการคำนวณ
โดยทันที นักเรียนส่วนใหญ่ไม่ชอบเขียนข้อความในโจทย์เนื่องจากพะวงแต่เรื่องเขียนตัวหนังสือไม่สวย ไม่ตรง
ไม่เป็นระเบียบ ประการสำคัญคือการสอนแก้โจทย์ปัญหามักจะเน้นการคำนวณหาคำตอบถูกมากกว่าการคิดวิเคราะห์
หาแนวทางแก้ปัญหา กระบวนการคิดแก้ปัญหา์)
การสอนแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ ตามเทคนิควิธีแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ 4 ขั้นตอนของโพลยา
( Polya ’s four - stage method ) สามารถอธิบายได้ในแต่ละขั้นดังนี้
ขั้นที่ 1 ทำความเข้าใจโจทย์
1) ครูต้องถามนำนักเรียนเกี่ยวกับความหมายของคำศัพท์และข้อความของโจทย์กล่าวถึงอะไร
คำว่า sum : การบวก , บวก
คำว่า sum of two numbers : ผลบวกของสองจำนวน, จำนวนสองจำนวนบวกกัน
คำว่า sum of two numbers is 10 : ผลบวกของสองจำนวนเท่ากับ 10
คำว่า one of numbers is 3 : จำนวนหนึ่งนั้นคือจำนวน 3
คำว่า What is the other number : จำนวนอื่นๆคืออะไร, จำนวนที่นำมาคืออะไร
2) ครูควรฝึกให้นักเรียนแปลโจทย์ภาษาอังกฤษเป็นโจทย์ภาษาไทย (ี้ ถ้าโจทย์เป็นโจทย์ภาษาไทย
ครูควรฝึกให้นักเรียนพูดเกี่ยวกับโจทย์ หรือแปลงข้อความจากโจทย์ที่กำหนด ให้เป็นโจทย์
ที่นักเรียนแต่งเอง) จะทำให้นักเรียนเข้าใจโจทย์ดีขึ้น เช่น
แปลว่า "ผลบวกของสองจำนวนคือ 10 จำนวนหนึ่งคือ 3 จำนวนที่นำมาบวกนั้นคือจำนวนอะไร"
แปลว่า "จำนวนสองจำนวนเมื่อนำมาบวกกันได้ผลลัพท์เป็น 10 จำนวนหนึ่งมีค่าเป็น 3 อีกจำนวนหนึ่ง
มีค่าเท่ากับเท่าไร"
แปลว่า "จำนวนสองจำนวนบวกกันมีค่าเป็น 10 จำนวนแรกคือ 3 จงหาจำนวนที่เหลือ"
แปลว่า " 3 บวกกับจำนวนๆหนึ่งมีค่าเท่ากับ 10 จงหาจำนวนที่นำมาบวก"
3) ครูใช้คำถามนำ
โจทย์ข้อนี้เป็นเรื่องเกี่ยวกับอะไร ( ตอบ จำนวน 2 จำนวนบวกกันมีผลบวกเท่ากับ 10 )
โจทย์บอกอะไรมา โจทย์กำหนดอะไรให้ ( ตอบ จำนวน 3 ผลบวกคือ 10 )
โจทย์ต้องการทราบอะไร ( ตอบ จำนวนที่บวกกับจำนวน 3 )
จำนวนที่บวกกับจำนวน 3 มีค่ามากกว่าหรือน้อยกว่า 10 (ซึ่งเป็นผลบวก) ( ตอบ น้อยกว่า )
จำนวนที่บวกกับจำนวน 3 มีค่ามากกว่าหรือน้อยกว่า 3 ( ตอบ มากกว่า )
ขั้นที่ 2 วางแผนแก้ปัญหา
จากข้อความโจทย์นำมาเขียนเป็นประโยค์สัญญลักษณ์ (เอาข้อความโจทย์ที่แปลเป็นภาษาไทย)
จากโจทย์ " 3 บวกกับจำนวนๆหนึ่งมีค่าเท่ากับ 10 จงหาจำนวนนั้น"
เขียนเป็นประโยคสัญญลักษณ์ 3 + 0 = 10
ขั้นที่ 3 ปฏิบัติตามแผน
ประโยคสัญลักษณ์ 3 + 0 = 10
เขียนประโยคสัญญลักษณ์ใหม่ 0 = 10 - 3
0 = 7
จำนวนที่นำมาบวกกับ 3 คือ 7
ตอบ จำนวนที่นำมาบวกคือ 7
ขั้นที่ 4 ตรวจสอบ
ประโยคสัญญลักษณ์ 3 + 0 = 10
3 + 7 = 10
